[G3] 백준 11779 - 최소비용 구하기 2 (Python3)

https://www.acmicpc.net/problem/11779

11779번: 최소비용 구하기 2

문제

n(1≤n≤1,000)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1≤m≤100,000)개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. 그러면 A번째 도시에서 B번째 도시 까지 가는데 드는 최소비용과 경로를 출력하여라. 항상 시작점에서 도착점으로의 경로가 존재한다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n(1≤n≤1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1≤m≤100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 m+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다.

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

둘째 줄에는 그러한 최소 비용을 갖는 경로에 포함되어있는 도시의 개수를 출력한다. 출발 도시와 도착 도시도 포함한다.

셋째 줄에는 최소 비용을 갖는 경로를 방문하는 도시 순서대로 출력한다.

 

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해결방법

기존의 다익스트라 알고리즘에 역추적이라는 개념을 더해서 풀어야 한다.

풀이👀

출발점부터 도착점 사이에는 여러 개의 최소 비용 경로(최단 경로)가 존재할 수 있다. 

예제1로 설명해보겠다.

예제1 그래프

 

1번 노드에서 5번 노드로 최소 비용으로 이동하기 위해선 1-3-5 혹은 1-4-5로 4의 비용을 지불하고 이동해야 한다.

 

최소 비용으로 이동할 수 있는 경로를 알아야 하는데 어떻게 그 경로를 알 수 있을까?

생각해보자. 1번 노드에서 3번 노드와 4번 노드 중 어느 곳으로 가는 게 이득일까? 만약에 아래와 같은 경우는 어떡할까? 

쉽게 할 수 있는 방법은 다익스트라 알고리즘으로 dp table이 갱신될 때마다 새롭게 저장된 값에 이동 경로도 같이 저장시켜서 나중에 추적을 하는 방법이다.

노드 설명 : [현재노드, 이전 출발 노드]

경로1) 1→4→5

경로2) 1→4→6→5

 

#dp[도착 도시] -> [최소비용, 이전 출발 버스]
dp = [[INF, -1] for _ in range(n+1)]

미리 정답 코드의 dp table을 살펴보면 최소비용과 출발 노드의 정보도 저장한다.

그러면 목적 노드까지 도달했을 때 dp에서 dp[end][1] 값을 이용해 역추적이 가능해진다.

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코드🐱‍👓

import heapq

n = int(input())
m = int(input())
graph = [[] for _ in range(n+1)]
for _ in range(m):
    u, v, c = map(int, input().split())
    graph[u] += [(v, c)]
start, end = map(int, input().split())

INF = 987654321
#dp[도착 도시] -> [최소비용, 이전 출발 버스]
dp = [[INF, -1] for _ in range(n+1)]
dp[start] = [0, start]

queue = [[start, 0]] #출발도시, 비용
while queue:
    now, now_cost = heapq.heappop(queue)
    if now_cost > dp[end][0]:
        continue
    for nxt, nxt_cost in graph[now]:
        cost = now_cost + nxt_cost
        if dp[nxt][0] > cost:
            dp[nxt] = [cost, now]
            heapq.heappush(queue, [nxt, cost])

# 역추적
route = [end]
k = end
while route[-1] != start:
    route.append(dp[k][1])
    k = dp[k][1]

print(dp[end][0], len(route), ' '.join(list(map(str, reversed(route)))), sep='\n')

코드 설명

 

    .
    .
    if now_cost > dp[end][0]:
        continue
	...

 

이 문제는 최대 100,000개의 간선 정보가 주어진다. 그런데 중복되는 간선을 주는 경우도 있다하여 시간초과 문제를 해결하기 위해 이미 더 큰 값이라면 살피지 않도록 조치했다. 그래서 queue에 불필요한 정보들이 들어가는 개수도 줄 뿐만 아니라 불필요한 탐색 또한 없앴다.

 

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https://csacademy.com/app/graph_editor/